Contenu de l'abstract de Gérard Besson...
Contenu de l'abstract de Colette Anné...
It is a joint work with Bo-Yong Chen and Yuanpu Xiong (Fudan University-Shanghai). We show a sharp comparison between the volume growth of geodesic ball and the bottom of the Dirichlet spectrum of geodesic ball.
En optimisation de forme, les géométries optimales sont souvent très symétriques.
Ce phénomène est déjà observé pour l'inégalité isopérimétrique classique:
dans le plan Euclidien les disques sont les uniques maximiseurs de l'aire
sous contrainte de périmètre prescrit.
Dans cet exposé, il sera question
d'espaces qui optimisent des valeurs propres d'opérateurs de Laplace et de
Dirichlet-Neumann sous diverses contraintes géométriques. Plusieurs de ces
optimiseurs sont très symétriques, mais il existe des exceptions mystérieuses.
Dans mon travail avec Jean Lagacé et Mikhail Karpukhin par exemple,
nous avons résolu le problème isopérimétrique pour l'écart spectral de l'opérateur de
Dirichlet-Neumann pour des domaines plans. La solution que nous avons obtenue est
manifestement peu symétrique... à première vue. C'est une illusion qui sera dissipée
en relaxant le problème isopérimétrique et en le plaçant dans un contexte plus général:
la maximisation de l'écart spectral associé à des mesures de Radon pas
trop malicieuses dont la masse est prescrite.
Contenu de l'abstract d'Asma Hassannezhad...
The interplay between the eigenvalues of the Steklov problem and the geometry
of the underlying object is a key theme within Spectral Geometry. In the last
decade, substantial progress has been made in obtaining geometric upper bounds
for the Steklov eigenvalues in various geometric settings. The Steklov spectral ratios
and gaps have also received attention in recent years and they too offer fascinating
insights into this interplay.
In this talk we will first give an overview of some geometric bounds for Steklov
eigenvalues of Riemannian manifolds of dimension at least 3. We will then present
recent results regarding upper bounds for the Steklov ratios and gaps on balls
with revolution-type metrics. The latter is based on joint work with Jade Brisson
(Université de Neuchâtel) and Bruno Colbois (Université de Neuchâtel).
Contenu de l'abstract de Corentin Lena...
Contenu de l'abstract de Gilles Courtois...